Еволюція викладання теорії ймовірностей на основі підручника В. П. Єрмакова
Анотація
Стаття присвячена дослідженню, яких змін зазнав курс теорії ймовірностей з кінця XIX століття до нашого часу, на прикладі аналізу підручника Василя Петровича Єрмакова “Теорія ймовірностей”, опублікованого в 1878 році. Щоб показати компетентність автора цього підручника, коротко розглянуто біографію й творчий шлях В. П. Єрмакова, відомого математика, члена-кореспондента Петербурзької Академії наук. Він працював на кафедрі чистої математики Київського університету, де згодом отримав звання заслуженого професора, очолював кафедру вищої математики Київського політехнічного інституту, видавав “Журнал елементарної математики”, був одним з організаторів Київського фізико-математичного товариства. Стаття містить порівняльний аналіз його підручника “Теорія ймовірностей” і сучасної навчальної літератури. Підручник В. П. Єрмакова використовує тільки класичне визначення ймовірності. Він не містить таких понять, як випадкова величина, функція розподілу, проте використовує математичне сподівання. В. П. Єрмаков наполягає на виключенні з теорії ймовірностей поняття морального сподівання, прийнятого в науці того часу. Підручник складається з передмови, п'яти глав, конспекту, в якому зібрані формулювання основних результатів, і збірки завдань з розв’язаннями та вказівками. У першому розділі розглядається комбінаторика, виклад якої не сильно відрізняється від її сучасного. У другому розділі вводяться поняття події і ймовірності. Хоча операції над подіями не розглядаються зовсім, розглянуто ймовірності перетину й об'єднання подій. Проте вказане правило для обчислення ймовірності об'єднання подій, взагалі кажучи, невірне для сумісних подій. Третя глава присвячена подіям при повторних випробуваннях, математичному сподіванню та містить теорему Бернуллі, з якої випливає закон великих чисел. У наступному розділі розглядаються умовні ймовірності, найпростіший варіант умовного математичного сподівання, формула повної ймовірності та формула Баєса (в сучасній термінології). Остання глава присвячена методу Жордана і його застосуванням. У сучасній навчальній літературі цей метод не зустрічається. З вищевикладеного можна зробити висновок, що теорія ймовірностей з кінця XIX століття значно просунулася вперед. Більш строго формулюються основні поняття, істотно розвинулися методи дослідження, з'явилися нові розділи.
Завантаження
Посилання
Bilová, Š., Mazliak, L., & Šišma, P. (2006). The Axiomatic melting pot: Teaching probability theory in Prague during the 1930’s. Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique, 2(2), 30. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/math/0607217.pdf [in French].
Dobrovolsky, V. A. (1981). Vasilii Petrovich Ermakov [Vasily Petrovich Ermakov]. Moscow: Nauka [in Russian].
Fischer, H. (1994). Dirichlet's contributions to mathematical probability theory. Historia mathematica, 21, 39–63.
Flood, R., Rice, A., & Wilson, R. (2011). Mathematics in Victorian Britain. Oxford: Oxford University Press.
Gnedenko, B. V. (1988). Kurs teorii veroiatnostei [Probability Theory Course]. (6th ed., rev.). Moscow: Nauka. [in Russian].
Gnedenko, B. V., & Gikhman, I. I. (1956). Razvitie teorii veroyatnostej na Ukraine [Development of Probability Theory in Ukraine]. Istoriko-matematicheskie issledovaniia – Historical-mathematical research, 9, 477–536 [in Russian].
Gmurman, V. E. (2004). Teoriia veroiatnostei i matematicheskaia statistika [Probability Theory and Mathematical Statistics]. 10th ed. Moscow: Vysshaia shkola [in Russian].
Gorban, S. F., & Snizhko, N. V. (1999). Teoriia veroiatnostei i matematicheskaya statistika [Probability Theory and Mathematical Statistics]. Kyiv: MAUP [in Russian].
Gratsianskaia, L. N. (1956). Vasilii Petrovich Ermakov [Vasily Petrovich Ermakov]. Istoriko-matematicheskie issledovaniia – Historical-mathematical research, 9, 667–690 [in Russian].
Kartashov, M. V. (2008). Imovirnist, protsesy, statistika [Probability, Processes, Statistics]. Kyiv: Vidavnicho-poligrafichnii tsentr «Kyjivskyi universytet» [in Ukrainian].
Klesov, O. I. (2010). Vybrani pytannia teorii ymovirnostei ta matematychnoi statystyky [Selected Issues of the Probability Theory and Mathematical Statistics]. Kyiv: TViMS [in Ukrainian].
Kletska, T. S. (2016). Istorychni vytoky Kyivskoi shkoly teorii ymovirnostei [The Historical Origins of the Kyiv School of Probability Theory]. Istoriia nauky i tekhniky – History of science and technology, 8, 123–129 [in Ukrainian].
Kolmogorov, A. N., & Yushkevich, A. P. (Eds.). (1978). Matematika XIX veka. Matematicheskaya logika. Algebra. Teoriya chisel. Teoriya veroyatnostej [Mathematics of the 19th century. Mathematical Logic. Algebra. Number Theory. Probability Theory]. Moscow: Nauka [in Russian].
Kushlyk-Dyvulska, O. I., Polishchuk, N. V., Orel, B. P., & Shtabaliuk, P. I. (2014). Teoriia ymovirnostei ta matematychna statystyka [Probability Theory and Mathematical Statistics]. Kyiv: NTUU “KPI” [in Ukrainian].
Mačák, K. (2005). Vývoj teorie pravděpodobnosti v českých zemích do roku 1938 (krátký přehled). Praha: Prometheus. Retrieved from https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/401182 [in Czech].
Meusnier, N. (2006). Sur l’histoire de l’enseignement des probabilités et des statistiques. Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique, 2(2), 20. Retrieved from https://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2006/ Meusnier.pdf [in French].
Psheborskyi, A. P. (1922). V. P. Ermakov [V. P. Ermakov]. Nauka na Ukraine – Science in Ukraine, 3, 285–287 [in Russian].
Rabyk, V. M. (2004). Osnovy teorii ymovirnostei [Foundations of the Probability Theory]. Lviv: Mahnoliia plius [in Ukrainian].
Seno, P. S. (2007). Teoriia ymovirnostei ta matematychna statystyka [Probability Theory and Mathematical Statistics]. Kyiv: Znannia [in Ukrainian].
Shiryaev, A. N. (1979) Veroiatnost [Probability]. Moscow: Nauka [in Russian].
Sliusarchuk, P. V. (2005). Teoriia ymovirnostei ta matematychna statystyka [Probability Theory and Mathematical Statistics]. Uzhhorod: Vydavnytstvo “Karpaty” [in Ukrainian].
Ermakov, V. P. (1879). Teoriia veroiatnostei: lektsii chitannyia v Imperatorskom Universitete Sv. Vladimira professorom V. P. Ermakovym. Ottisk iz Universitetskikh izvwstiy 1878 g. [The Probability Theory: Lectures Given at the Imperial University of St. Vladimir by prof. V. P. Ermakov. An Imprint from the University News of 1878]. Kyiv: Tipographiya Imoeratorskago Universiteta Sv. Vladimira [in Russian].
Yezhov, S. M. (2001). Teoriia ymovirnostei, matematychna statystyka i vypadkovi protsesy [Probability Theory, Mathematical Statistics, and Random Processes]. Kyiv: VPTs “Kyivskyi universytet” [in Ukrainian].
Кількість переглядів: 1254 Кількість завантажень PDF: 513
Авторські права та ліцензування
Ліцензійні умови: автори зберігають авторське право, а також надають право журналу публікувати оригінальні наукові статті, що містять результати експериментальних і теоретичних досліджень і не знаходяться на розгляді для опублікування в інших віданнях. Всі матеріали поширюється на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License International CC-BY, яка дозволяє іншим розповсюджувати роботу з визнанням авторства цієї роботи і першої публікації в цьому журналі.
До рукопису статті додається підписана авторами відсканована копія «Угоди» про передачу авторами прав на публікацію рукопису і подальше розміщення статті в інтернеті (у форматі * .pdf або * .jpg).
Цією угодою автор засвідчує, що поданий матеріал:
- не порушує авторських прав інших осіб або організацій;
- не був опублікований раніше у інших видавництвах та не був поданий до публікації у інші видання.
Автор передає редколегії журналу "Історія науки і техніки" права на:
- публікацію статті українською (англійською та російською) мовою та розповсюдження її друкованої версії.
- переклад статті англійською мовою (для статей українською та російською мовою) та розповсюдження друкованої версії перекладу.
- розповсюдження електронної версії статті, а також електронної версії англомовного перекладу статті (для статей українською та російською мовою), через будь-які електронні засоби (розміщення на офіційному web-сайті журналу, в електронних базах даних, репозитаріях тощо).
Автор зберігає за собою право без узгодження з редколегією та засновниками:
- Використовувати матеріали статті повністю або частково з освітньою метою.
- Використовувати матеріали статті повністю або частково для написання власних дисертацій.
- Використовувати матеріали статті для підготовки тез, доповідей конференцій, а також усних презентацій.
- Розміщувати електронні копії статті (у тому числі кінцеву електронну версію, завантажену з офіційного web-сайту журналу) на:
- персональних web-ресурсах усіх авторів (web-сайти, web-сторінки, блоги тощо);
- web-ресурсах установ, де працюють автори (включно з електронними інституційними репозитаріями);
- некомерційних web-ресурсах відкритого доступу (наприклад, arXiv.org).
В усіх випадках наявність бібліографічного посилання на статтю або гіперпосилання на її електронну копію на офіційному сайті журналу є обов’язковим.
